1 mm ব্যাসার্ধের একটি পরিবাহী তারের ভিতর দিয়ে 40 A বিদ্যুৎ প্রবাহিত হচ্ছে। মুক্ত ইলেক্ট্রনের ঘনত্ব $4\times {10}^{28}$ হলে ইলেকট্রনের তাড়ন বেগ কত $m{s}^{-1}$?

মুক্ত ইলেক্ট্রন পরিবাহীর ভেতর দিয়ে প্রবাহিত হওয়ার সময় একটি গড় অনুগামী বেগ (drift velocity) লাভ করে, যা বিদ্যুৎ প্রবাহ তৈরি করে। তাড়ন বেগ (drift velocity) এবং বিদ্যুৎ প্রবাহের (current) সম্পর্কটি হলো:

\[I = n e A v_d\]

যেখানে,

    
• \(I\) = বিদ্যুৎ প্রবাহ
    
• \(n\) = মুক্ত ইলেক্ট্রনের ঘনত্ব
    
• \(e\) = ইলেক্ট্রনের চার্জ (\(1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\))
    
• \(A\) = পরিবাহীর প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল
    
• \(v_d\) = ইলেক্ট্রনের তাড়ন বেগ

প্রদত্ত তথ্যসমূহ:

    
• বিদ্যুৎ প্রবাহ, \(I = 40 \text{ A}\)
    
• তারের ব্যাসার্ধ, \(r = 1 \text{ mm} = 1 \times 10^{-3} \text{ m}\)
    
• মুক্ত ইলেক্ট্রনের ঘনত্ব, \(n = 4 \times 10^{28} \text{ m}^{-3}\)
    
• ইলেকট্রনের চার্জ, \(e = 1.6 \times 10^{-19} \text{ C}\) (এটি একটি ধ্রুবক মান)

প্রথমে তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল \(A\) নির্ণয় করি:

\[A = \pi r^2 = \pi (1 \times 10^{-3})^2 = \pi \times 10^{-6} \text{ m}^2\]

এখন, তাড়ন বেগ \(v_d\) নির্ণয়ের জন্য সূত্রটি পুনর্বিন্যাস করি:

\[v_d = \frac{I}{n e A}\]

মানগুলো বসিয়ে পাই:

\[v_d = \frac{40}{(4 \times 10^{28}) \times (1.6 \times 10^{-19}) \times (\pi \times 10^{-6})}\]

ঘাতগুলোর যোগফল হিসেব করি: \(28 - 19 - 6 = 3\)

\[v_d = \frac{40}{(4 \times 1.6 \times \pi) \times 10^{3}}\]

\[v_d = \frac{40}{(6.4 \pi) \times 1000}\]

\[v_d = \frac{40}{6400 \pi}\]

\[v_d = \frac{1}{160 \pi}\]

এখানে \(\pi \approx 3.14159\) ব্যবহার করে মান নির্ণয় করি:

\[v_d \approx \frac{1}{160 \times 3.14159}\]

\[v_d \approx \frac{1}{502.6544}\]

\[v_d \approx 0.001989 \text{ m/s}\]

সুতরাং, ইলেক্ট্রনের তাড়ন বেগ প্রায় \(0.0020 \text{ m/s}\)।

প্রদত্ত বিকল্পগুলোর (2.0, 1.5, 0.3, 0.2, 0.02) মধ্যে এই মানটি নেই। তাই, প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে কোনো অপশনই সঠিক নয়।